{"id":2744,"date":"2023-07-24T15:29:53","date_gmt":"2023-07-24T14:29:53","guid":{"rendered":"https:\/\/www.blog-lecerveau.org\/?p=11130"},"modified":"2023-07-31T16:05:28","modified_gmt":"2023-07-31T15:05:28","slug":"journal-de-bord-de-notre-cerveau-a-tous-les-niveaux-lorigine-incarnee-des-mathematiques","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.blog-lecerveau.org\/debutant\/2023\/07\/24\/journal-de-bord-de-notre-cerveau-a-tous-les-niveaux-lorigine-incarnee-des-mathematiques\/","title":{"rendered":"Journal de bord de notre cerveau \u00e0 tous les niveaux: l’origine incarn\u00e9e des math\u00e9matiques"},"content":{"rendered":"

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Je continue cette semaine la publication du \u00ab journal de bord<\/span><\/a> \u00bb de mon livre<\/a><\/span> en y publiant certains encadr\u00e9s qui n\u2019ont pu, faute d\u2019espace, trouver leur place dans le bouquin<\/a><\/span>. Celui-ci entretenant d\u00e9j\u00e0 des rapports \u00e9troits avec le site web Le cerveau \u00e0 tous les niveaux<\/em> et son blogue gr\u00e2ce \u00e0 diff\u00e9rents renvois, cette conversion ne fait donc qu\u2019\u00e9tendre une approche d\u00e9j\u00e0 pr\u00e9sente depuis le d\u00e9but du projet. Je publie donc aujourd\u2019hui un second encadr\u00e9 ainsi retir\u00e9 du chapitre 9. Il traite de l\u2019origine incarn\u00e9e des math\u00e9matiques, c\u2019est-\u00e0-dire comment l\u2019abstraction math\u00e9matique croissante a pu se construire \u00e0 partir de de notre rapport concret au monde et de constructions m\u00e9taphoriques successives.<\/p>\n

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George Lakoff et Rafael N\u00fa\u00f1ez, dans leur ouvrage Where Mathematics Comes From: How the Embodied Mind Brings Mathematics into Being,<\/a><\/em><\/span><\/strong> publi\u00e9 en 2000, proposent que les concepts math\u00e9matiques se d\u00e9veloppent \u00e0 partir de nos interactions avec le monde physique gr\u00e2ce \u00e0 des capacit\u00e9s cognitives humaines fondamentales comme la m\u00e9taphore et la g\u00e9n\u00e9ralisation.<\/p>\n

C\u2019est \u00e0 partir de ces facult\u00e9s universelles que l\u2019on construirait ce langage particulier que sont les math\u00e9matiques, dans le sens o\u00f9 c\u2019est un syst\u00e8me conceptuel pr\u00e9cis, coh\u00e9rent, stable et universel \u00e0 travers le temps et les cultures. Un ensemble de concepts permettant de d\u00e9crire, d\u2019expliquer et de pr\u00e9dire des ph\u00e9nom\u00e8nes de la vie de tous les jours et des diff\u00e9rentes disciplines scientifiques.<\/p>\n

Le fait qu\u2019on puisse par exemple collectionner et construire des objets, utiliser un b\u00e2ton pour les mesurer ou simplement se d\u00e9placer le long d\u2019un trajet seraient des processus de base qui nous ont permis d\u2019\u00e9laborer l\u2019arithm\u00e9tique \u00e0 partir d\u2019autres capacit\u00e9s inn\u00e9es chez les jeunes enfants<\/a><\/span><\/strong>.<\/p>\n

Autrement dit, on aurait un ensemble de connaissances que certains, comme Stanislas Dehaene, ont qualifi\u00e9 d\u2019\u00ab intuition num\u00e9rique\u00a0\u00bb ou de \u00ab\u00a0sens des nombres\u00a0\u00bb. Ou encore, selon la formule d\u2019Elizabeth Spelke, l\u2019arithm\u00e9tique \u00e9l\u00e9mentaire semble faire partie du \u00ab\u00a0noyau de connaissances\u00a0\u00bb de l\u2019esp\u00e8ce humaine, une sorte de \u00ab\u00a0innate toolkit for learning\u00a0<\/em>\u00bb, comme on dit aussi en anglais. Des circuits c\u00e9r\u00e9braux particuliers nous permettraient donc, d\u00e8s le berceau, de faire une rapide \u00e9valuation du nombre d\u2019objets pr\u00e9sents devant nous quand leur nombre ne d\u00e9passe pas 4 ou 5. Et m\u00eame de les additionner et de les soustraire, comme le d\u00e9montre la surprise de nourrissons devant une situation impossible o\u00f9 ils d\u00e9couvrent trois jouets alors qu\u2019il n\u2019y en avait que deux au d\u00e9part.<\/p>\n

Pour Lakoff et N\u00fa\u00f1ez, l\u2019abstraction math\u00e9matique croissante pourra ensuite se construire \u00e0 partir de ces op\u00e9rations \u00e9l\u00e9mentaire gr\u00e2ce \u00e0 de nombreuses constructions m\u00e9taphoriques. C\u2019est l\u2019exemple classique du fait qu\u2019on vit dans un monde concret en trois dimensions, mais qu\u2019on peut, par analogie, \u00e9tendre le monde math\u00e9matique \u00e0 des espaces abstraits \u00e0 plus que trois dimensions !<\/p>\n

D\u2019o\u00f9 la tentation toujours tr\u00e8s forte pour un math\u00e9maticien d\u2019\u00eatre platonicien, c\u2019est-\u00e0-dire de croire que les nombres existent dans un espace id\u00e9alis\u00e9, d\u00e9sincarn\u00e9. Entre autres \u00e0 cause de leur coh\u00e9rence interne, qui permet d\u2019avoir des v\u00e9rit\u00e9s absolues, ce qu\u2019on n\u2019a jamais dans les autres sciences, o\u00f9 il faut toujours faire des mesures, et donc \u00eatre limit\u00e9 \u00e0 un certain degr\u00e9 de certitude<\/a><\/span><\/strong>.<\/p>\n

Mais on n\u2019a pas \u00e0 succomber \u00e0 cette tentation, soutiennent Lakoff et N\u00fa\u00f1ez si l\u2019on garde \u00e0 l\u2019esprit notre propensions \u00e0 passer facilement du online<\/em> au offline<\/em>. Autrement dit, les capacit\u00e9s d\u2019abstraction des vastes cortex associatifs du cerveau humain. Par cons\u00e9quent, Lakoff et N\u00fa\u00f1ez pensent que tout ce qu\u2019on pourra jamais conna\u00eetre, ce sont les \u00ab\u00a0math\u00e9matiques humaines\u00a0\u00bb, celles qui \u00e9manent du corps-cerveau humain.<\/p>\n

Quant \u00e0 savoir s\u2019il existe des r\u00e9alit\u00e9s math\u00e9matiques transcendantes et ind\u00e9pendantes de la pens\u00e9e humaine, la question ne fait pas plus de sens pour eux que si on demandait s\u2019il peut exister des couleurs transcendant la pens\u00e9e humaine. La couleur, comme Varela et d\u2019autres l\u2019ont bien montr\u00e9, est quelque chose qui \u00e9merge de la rencontre entre un syst\u00e8me nerveux particulier et des longueurs d\u2019onde \u00e9lectromagn\u00e9tiques donn\u00e9es. De m\u00eame les maths \u00e9mergent de notre rapport au monde, de la rencontre entre notre corps-cerveau motiv\u00e9 \u00e0 comprendre ce monde et ce que nos sens, \u00e9tendus par nos outils, nous permettent de percevoir de ce monde.<\/p>\n

Et donc pour enseigner ce genre de notions abstraites comme celles des maths, on gagne toujours \u00e0 les raccrocher \u00e0 des exp\u00e9riences sensorimotrices de l\u2019\u00e9l\u00e8ve<\/a><\/span><\/strong>, \u00e0 des gestes ou des manipulations concr\u00e8tes dans l\u2019espace, voire sur le terrain<\/a><\/span><\/strong>. Parce qu\u2019on sait que si on entra\u00eene les enfants \u00e0 se construire une bonne repr\u00e9sentation de l\u2019espace, ils font souvent des progr\u00e8s en g\u00e9om\u00e9trie, par exemple.<\/p>\n

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Et si je peux me permettre d\u2019\u00e9largir un peu cette pr\u00e9sentation \u00e9videmment tr\u00e8s sommaire du vaste champ de l\u2019\u00e9tude des fondements cognitifs des math\u00e9matiques, je dirais que ce qui est fascinant avec le langage math\u00e9matique, c\u2019est qu\u2019il demeure efficace au-del\u00e0 de notre exp\u00e9rience imm\u00e9diate du monde, et qu\u2019il peut aussi s\u2019appliquer dans les grands espaces intergalactiques ou dans l\u2019infiniment petit quantique<\/a><\/span><\/strong>. Ainsi, avec un certain niveau de complexit\u00e9 conceptuelle, on constate que des expressions math\u00e9matiques peuvent rendre compte assez pr\u00e9cis\u00e9ment de certains ph\u00e9nom\u00e8nes observ\u00e9s en physiques, en astrophysique ou en physique des particules.<\/p>\n

Les math\u00e9maticiens ont r\u00e9fl\u00e9chi par exemple aux grandes cat\u00e9gories, \u00e0 tous les nombres ou \u00e0 toutes les formes g\u00e9om\u00e9triques possibles. Et \u00e7a, \u00e7a s\u2019est av\u00e9r\u00e9 parfait pour la physique quantique parce que ces ph\u00e9nom\u00e8nes ne concernent pas qu\u2019une seule trajectoire pour une particule \u00e9l\u00e9mentaire, mais toutes les trajectoires possibles \u00e0 la fois, avec certaines probabilit\u00e9s pour chaque trajectoire.<\/p>\n

Et m\u00eame, des travaux en physique ou en chimie viennent en retour inspirer des domaines des math\u00e9matiques, comme la th\u00e9orie des n\u0153uds, qui fut un outil pour tenter de classifier les \u00e9l\u00e9ments chimiques, et qui est aujourd\u2019hui utilis\u00e9e dans une branche des math\u00e9matiques qu\u2019on appelle la topologie.<\/a><\/span><\/strong> \u00a0Le r\u00e9el continue donc de nous inspirer des math\u00e9matiques, m\u00eame quand il est tr\u00e8s petit et complexe.<\/p>\n

Mais il faut aussi faire attention \u00e0 l\u2019abstraction math\u00e9matique, pensent certains physiciens, car elle peut nous absorber comme un trou noir ! Dans le sens o\u00f9 la cr\u00e9ation de nouvelles formes math\u00e9matiques abstraites n\u2019a pas de limites, \u00e0 part celle du cerveau humain et de ses milliers de milliards de connexions, et qu\u2019il est donc facile de s\u2019y perdre.<\/p>\n

Sans parler de la beaut\u00e9 ou de la perfection des objets math\u00e9matiques qui font parfois que les math\u00e9maticiens voient un peu les physiciens comme des \u00ab\u00a0plombiers aux mains sales\u00a0\u00bb qui se battent avec des objets r\u00e9els et souvent bien imparfaits ! Imparfaits mais aussi splendides et riches de toute une d\u00e9rive \u00e9volutive, r\u00e9pondrait le biologiste pour les \u00eatres vivants\u2026<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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