{"id":1600,"date":"2018-06-19T16:41:15","date_gmt":"2018-06-19T15:41:15","guid":{"rendered":"http:\/\/www.blog-lecerveau.org\/?p=7389"},"modified":"2022-01-04T21:04:06","modified_gmt":"2022-01-04T20:04:06","slug":"des-paysages-dattracteurs-pour-mieux-comprendre-les-systemes-dynamiques-complexes","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.blog-lecerveau.org\/debutant\/2018\/06\/19\/des-paysages-dattracteurs-pour-mieux-comprendre-les-systemes-dynamiques-complexes\/","title":{"rendered":"Des \u00ab paysages d\u2019attracteurs \u00bb pour mieux comprendre les syst\u00e8mes dynamiques complexes"},"content":{"rendered":"

\"\"Une gr\u00e8ve \u00e9tudiante improbable se met en branle au Qu\u00e9bec au d\u00e9but de l\u2019ann\u00e9e 2012. Comme d\u2019habitude on s\u2019attend \u00e0 un retour en classe une semaine ou deux apr\u00e8s. Mais \u00e7a durera des mois pour se transformer en un mouvement social qui viendra \u00e0 bout du gouvernement Charest<\/span><\/a><\/span><\/strong>.<\/p>\n

D\u2019autres luttent depuis des d\u00e9cennies pour une repr\u00e9sentation qui refl\u00e8te mieux la volont\u00e9 populaire au parlement en demandant un mode de scrutin avec une composante proportionnelle<\/span><\/a><\/span><\/strong>. Et rien ne change.<\/p>\n

Voil\u00e0 deux exemples actualis\u00e9s de mon coin de pays, mais qui s\u2019apparentent \u00e0 d\u2019innombrables cas o\u00f9 des syst\u00e8mes dynamiques complexes semblent bloqu\u00e9s dans un \u00e9tat stable pour soudainement basculer vers un autre \u00e9tat. Un ph\u00e9nom\u00e8ne non seulement observable au niveau social, mais dans de nombreux autres syst\u00e8mes complexes au niveau des \u00e9cosyst\u00e8mes \u00e9cologiques, de la g\u00e9n\u00e9tique, du d\u00e9veloppement cellulaire ou encore, bien entendu, des r\u00e9seaux de neurones de notre cerveau<\/span><\/a><\/span> !<\/p>\n

Or il y a un outil tr\u00e8s utile pour comprendre ce genre de ph\u00e9nom\u00e8ne\u00a0qu\u2019on appelle en anglais les \u00ab\u00a0attractor landscapes\u00a0\u00bb (que je traduirais, sans doute maladroitement, par \u00ab\u00a0paysages d\u2019attracteurs\u00a0\u00bb, mais je suis preneur s\u2019il y a mieux\u2026). Et pour comprendre cet outil \u00e0 la fois conceptuel, math\u00e9matique et graphique initialement d\u00e9velopp\u00e9 en physique, Nicky Case vient de publier cette tr\u00e8s bien faite petite \u00ab\u00a0interactive introduction to attractor landscapes\u00a0<\/span><\/a><\/span><\/strong>\u00bb.<\/p>\n

Je me contenterai donc de la r\u00e9sumer en quelques mots\u2026 en fran\u00e7ais. Il part de l\u2019exemple d\u2019un petit lac o\u00f9 l\u2019on peut p\u00eacher les poissons qui s\u2019y trouvent. Ceux-ci se reproduisent et meurent de leur belle mort ou de la p\u00eache. Trois cas se dessinent alors\u00a0:<\/p>\n

1) S\u2019il n\u2019y a pas de p\u00eache, la population va augmenter et avec elle le taux de mortalit\u00e9 par manque de nourriture. Et donc la population va s\u2019autor\u00e9guler autour d\u2019une certaine valeur.<\/p>\n

2) S\u2019il y a un peu de p\u00eache, la population va se maintenir gr\u00e2ce aux naissances qui vont compenser les individus p\u00each\u00e9s.<\/p>\n

3) Et s\u2019il y a trop de p\u00eache, la population peut atteindre un seuil minimal critique en de\u00e7\u00e0 duquel elle peut litt\u00e9ralement s\u2019effondrer jusqu\u2019\u00e0 la disparition des poissons dans ce lac.<\/p>\n

Case suppose qu\u2019il pourrait y avoir jusqu\u2019\u00e0 100 poissons dans son lac. Mais parce que les ressources y sont limit\u00e9es, c\u2019est plut\u00f4t autour de 70 individus que la population se maintient naturellement s\u2019il n\u2019y a pas de p\u00eache. Si l\u2019on diminue cette population \u00e0 60 ou 50 individus en en p\u00eachant 10 ou 20, en peu de temps la population reviendra naturellement \u00e0 son point d\u2019\u00e9quilibre de 70 individus. Mais si l\u2019on en p\u00eache plus de 40 et que la population descend \u00e0 moins de 30 individus, on assiste alors \u00e0 son effondrement in\u00e9luctable jusqu\u2019\u00e0 0 individus.<\/p>\n

On appelle donc dans cet exemple les valeurs 0 et 70 des attracteurs, tout comme on peut appeler la valeur 30 un \u00ab\u00a0repeller\u00a0\u00bb (un \u00ab\u00a0repoussoir\u00a0\u00bb, en fran\u00e7ais ?) ou encore un \u00ab\u00a0tipping point\u00a0\u00bb, un point de non-retour. Car comme on le disait en introduction, tout semblait stable dans ce lac jusqu\u2019\u00e0 ce moment critique o\u00f9 la population passe sous la barre des 30 individus\u00a0: tout va alors changer d\u00e9finitivement\u2026<\/p>\n

L\u2019animation de Case introduit ensuite l\u2019id\u00e9e de \u00ab\u00a0paysages\u00a0\u00bb d\u2019attracteurs qui permet de visualiser plus intuitivement le comportement du syst\u00e8me en un coup d\u2019\u0153il. Les diff\u00e9rentes valeurs du syst\u00e8me sont alors int\u00e9gr\u00e9es dans une repr\u00e9sentation de monts et de vall\u00e9es o\u00f9 une balle est libre de rouler. Celle-ci va donc naturellement se retrouver dans les vall\u00e9es, endroit beaucoup plus stable que la cime arrondie des monts. Autrement dit, les monts sont des repoussoirs et les vall\u00e9es des attracteurs !<\/p>\n

Des choses deviennent alors \u00e9videntes gr\u00e2ce \u00e0 ce type de repr\u00e9sentation. Ainsi, plus une vall\u00e9e sera profonde, plus il faudra d\u2019\u00e9nergie pour s\u2019en \u00e9chapper. L\u2019attracteur 0 rend par exemple l\u2019effondrement de la population quasi in\u00e9vitable vu sa grande profondeur.<\/p>\n

La largeur d\u2019une vall\u00e9e d\u00e9note pour sa part ce qu\u2019on appelle le \u00ab\u00a0bassin d\u2019attraction\u00a0\u00bb, c\u2019est-\u00e0-dire l\u2019\u00e9tendue des valeurs qui seront attir\u00e9es par l\u2019attracteur situ\u00e9 au point le plus bas de cette vall\u00e9e. Dans notre exemple, le bassin d\u2019attraction de la valeur 70 s\u2019\u00e9tend donc de 30 \u00e0 100.<\/p>\n

Case fait remarquer qu\u2019il n\u2019y a qu\u2019un seul param\u00e8tre qui varie dans son exemple, soit la population. C\u2019est pour \u00e7a qu\u2019on peut repr\u00e9senter son paysage d\u2019attracteurs sur un graphique en deux dimensions. Mais si l\u2019on avait deux param\u00e8tres, il faudrait une repr\u00e9sentation 3D comme celle-ci-dessous.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Rien ne nous emp\u00eache d\u2019avoir plus de param\u00e8tres encore, avec toujours une dimension de plus n\u00e9cessaire pour les repr\u00e9senter (ce qui se fait moins facilement au-del\u00e0 de trois dimensions\u2026). Et dans les syst\u00e8mes complexes avec \u00e9norm\u00e9ment de param\u00e8tres, on tend vers les fameux \u00ab\u00a0attracteurs \u00e9tranges\u00a0\u00bb des ph\u00e9nom\u00e8nes chaotiques<\/span><\/a><\/span>.<\/p>\n

La beaut\u00e9 de la chose avec les paysages d\u2019attracteurs, c\u2019est donc qu\u2019ils permettent aussi de mod\u00e9liser diff\u00e9rentes situations d\u2019un m\u00eame contexte. Dans notre exemple de lac par exemple, qu\u2019arriverait-il si l\u2019on augmentait la capacit\u00e9 du lac \u00e0 produire plus de plantes aquatiques pour nourrir les poissons ? Ou si l\u2019on introduisait une population de pr\u00e9dateurs, comme le brochet ou le h\u00e9ron, en plus de la p\u00eache humaine ? Ce n\u2019est plus alors la balle dans le relief du paysage d\u2019attracteurs qui va bouger, mais le relief du paysage d\u2019attracteurs lui-m\u00eame qui va \u00eatre modifi\u00e9 pour correspondre \u00e0 la nouvelle situation !<\/p>\n

Par cons\u00e9quent, lorsqu\u2019une situation (sociale, politique\u2026) nous semble d\u00e9sesp\u00e9r\u00e9ment bloqu\u00e9e, l’id\u00e9e de chercher \u00e0 la comprendre en termes de d\u2019attracteurs, de profondeur des vall\u00e9es de ces attracteurs, de largeur du bassin d\u2019attraction ou de possibilit\u00e9s de modifier carr\u00e9ment le paysage des attracteurs est peut-\u00eatre une bonne approche pour y voir plus clair. Apr\u00e8s tout, il y a tant d\u2019exemples, quand on y pense, o\u00f9 rien de ne semble bouger et o\u00f9 tout d\u2019un coup tout peut changer<\/span><\/a><\/span><\/strong>\u2026<\/p>\n

* * *<\/p>\n

Je m\u2019aper\u00e7ois que je n\u2019ai pas donn\u00e9 d’exemples en neurobiologie o\u00f9 pourtant les paysages d\u2019attracteurs permettent de comprendre bien des choses. Ce sera donc pour le prochain billet qui sera non pas la semaine prochaine mais dans deux semaines. Je serai en effet la semaine prochaine sur les routes du Qu\u00e9bec pour une premi\u00e8re petite escapade \u00e0 v\u00e9lo, histoire de faire du bien \u00e0 mon cerveau<\/span><\/a><\/span> et \u00e0 mon syst\u00e8me immunitaire<\/span><\/a><\/span>. J\u2019esp\u00e8re que vous pourrez en faire autant cet \u00e9t\u00e9 !<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Une gr\u00e8ve \u00e9tudiante improbable se met en branle au Qu\u00e9bec au d\u00e9but de l\u2019ann\u00e9e 2012. Comme d\u2019habitude on s\u2019attend \u00e0 un retour en classe une semaine ou deux apr\u00e8s. Mais \u00e7a durera des mois pour se transformer en un mouvement social qui viendra \u00e0 bout du gouvernement Charest. D\u2019autres luttent depuis des d\u00e9cennies pour une […]<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":[],"categories":[1],"tags":[808,809],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.blog-lecerveau.org\/debutant\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1600"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.blog-lecerveau.org\/debutant\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.blog-lecerveau.org\/debutant\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blog-lecerveau.org\/debutant\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blog-lecerveau.org\/debutant\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1600"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/www.blog-lecerveau.org\/debutant\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1600\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2184,"href":"https:\/\/www.blog-lecerveau.org\/debutant\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1600\/revisions\/2184"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.blog-lecerveau.org\/debutant\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1600"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blog-lecerveau.org\/debutant\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1600"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blog-lecerveau.org\/debutant\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1600"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}